¿Por qué la ecuación del cabrestante es exponencial?

Question

¿Alguien conoce alguna explicación intuitiva sobre la razón por la que el ecuación del cabrestante es exponencial y no, como era de esperar, lineal?

Answer 1

En cualquier punto, la fuerza de rozamiento es proporcional a la tensión de la cuerda, y la fuerza de fricción es la tipo de cambio de la tensión a lo largo de la cuerda.

Esa es la forma básica de la ecuación para toda situación de crecimiento y decrecimiento exponencial: $$\frac{dy}{dx} = Ay$$ donde $A$ es una constante.