$$2\sin^2(x) + \sin(x) - 1 = 0$$
$$\sin(x) = \cos (2x)$$
$$ \sin(x) = \sin (2x + \dfrac{1}{2} \pi)$$
$$ x = -\dfrac{1}{2}\pi - k \cdot 2\pi$$ o $$ x = \dfrac{1}{6} \pi + k \cdot \dfrac{2}{3} \pi$$
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Usuario no registrado
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Recordemos que $$\sin(A) = \sin(B) \implies A = n \pi +(-1)^n B$$ Además, podrías resolver tu problema de una forma algo más sencilla. Tenga en cuenta que $$2 \sin^2(x) + \sin(x) - 1 = (2 \sin(x)-1)(\sin(x)+1) = 0 \implies \sin(x) = \dfrac12 \text{ or }-1$$ Por lo tanto, $$x = n \pi +(-1)^n \dfrac{\pi}6, 2n \pi - \dfrac{\pi}2$$
Jake Basile
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Tenga en cuenta que $\sin y=\sin x$ si $\sin y-\sin x=0$ si $$\sin\left(\frac{1}{2}(y-x)\right)\cos\left(\frac{1}{2}(y+x)\right)=0$$ si $\sin\left(\frac{1}{2}(y-x)\right)=0$ o $\cos\left(\frac{1}{2}(y+x)\right)=0$ si $y-x=2n\pi$ o $y+x=2(\pi/2+n\pi)$ si $y=x+2n\pi$ o $y=\pi-x+2n\pi$ . A partir de aquí, debería obtener su respuesta. Cuando lo resuelva, tu respuesta es correcta.
Una forma más fácil es factorizar y resolver $\sin x=1/2$ y $\sin x=-1$ . De esta forma, obtendrá $x=-(1/2)\pi+2n\pi$ o $x=\pi/6+2n\pi$ o $x=5\pi/6+2n\pi$ para obtener la respuesta. Pero esta respuesta es equivalente a la respuesta anterior.
