Ver si los estimadores son insesgados

Question

Tengo el pdf

$$f(y ; \theta) = \frac{1}{\theta} \exp( \frac{-y}{\theta}), \ y > 0$$

y se supone que debo determinar si los dos estimadores siguientes son insesgados o no: $ \hat \theta = nY_{min} $ et $ \hat \theta = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n Y_i $ . Me estoy encontrando con algunos problemas porque cuando intento encontrar el valor esperado de $ Y_{min} $ et $ Y_i $ la integral es indefinida.

Answer 1

Consulte la siguiente página de Wikipedia artículo y demuestra que ambas integrales existen. Además, si miras más abajo en el artículo, también verás que ambos estimadores son insesgados.

$Y_{min}$ también se distribuye exponencialmente con el parámetro medio $\frac {\theta} {n}$

Por lo tanto, $E[nY_{min}]=n\times\frac {\theta} {n} = \theta$ . Del mismo modo, $E[\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n Y_i] = \frac{n \theta}{n}=\theta$

Estoy seguro de que ambas integrales existen

Answer 2

El hecho de que la media muestral sea un estimador insesgado se obtiene combinando estos dos hechos: 1. La media muestral es un estimador insesgado de la media poblacional 2. La media poblacional es igual a theta