Dado un polinomio de 4º grado con el primer coeficiente≠1 ¿puedes escribirlo como un polinomio de 4º grado con el primer coeficiente = 1?

Question

Dado el polinomio general de 4º grado con coeficientes reales $$ ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0 $$

Y sabiendo que las raíces son $$x_1,x_2,x_3,x_4$$ y que el polinomio se puede escribir como: $$ a*(x-x_1)*(x-x_2)*(x-x_3)*(x-x_4)=0 $$

Mi pregunta es: ¿Es posible escribir el primer polinomio como $$ (x-y_1)*(x-y_2)*(x-y_3)*(x-y_4)=0 $$ y si es posible, ¿cómo encontrar las raíces y1,y2,y3,y4?

Si no es posible en todo momento, ¿cuándo lo es?

Edit: Mi idea era usar la fórmula general de Wolfram alpha. Al parecer me da una fórmula diferente cuando el primer coeficiente es diferente de 1, pero im ahora seguro si funciona. https://www.wolframalpha.com/input?i=ax%5E4%2Bbx%5E3%2Bcx%5E2%2Bdx%2Be%3D0 https://www.wolframalpha.com/input?i=x%5E4%2Bbx%5E3%2Bcx%5E2%2Bdx%2Be%3D0

Answer 1

Es imposible.

Si hace el producto $$(xy_1)(xy_2)(xy_3)(xy_4)=0$$ entonces el coeficiente principal es $1$ .