Convertir una ecuación polar en paramétrica

Question

Me estoy liando con la terminología de Calc 2 y haciendo esta asignatura mucho más difícil de lo necesario.

Pregunta: Convertir $r=7\sin(\theta)-2$ en paramétrico.

¿Significa eso simplemente ponerlo en el $x, y$ ¿Forma?

$x=r\cos(\theta)$ --> $$x=(7\sin(\theta)-2)(\cos(\theta))$$ $y=r\sin(\theta)$ --> $$y=(7\sin(\theta)-2)(\sin(\theta))$$

Answer 1

Considere $r = 7 \sin(\theta)$ ,

\begin{align*} r^2 &= 7r \sin(\theta)\\ x^2 + y^2 &= 7y\\ x^2 &= 7y - y^2 \end{align*}

Por lo tanto $x^2 = t$ y $7y - y^2 = t$ . Utilizando la ecuación cuadrática, tenemos $$x = \pm \sqrt{t} \hspace{30pt} \mbox{and} \hspace{30pt} y = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4t}}{2}$$

Answer 2

Podemos resolver este problema con Mathematica:

CoordinateTransform[ 
     "Polar" -> "Cartesian", {7 Sin[θ] - 2, θ}]