Estoy haciendo mecánica vectorial y me he encontrado con esta pregunta:
OABC es un paralelogramo. P es el punto de intersección de las diagonales OB y AC. Los vectores a y c son iguales a OA y OC respectivamente. Demostrar que OA y OC se bisecan.
La respuesta en el libro que estoy leyendo muestra que necesito llegar a P, partiendo de O. Las dos formas de hacerlo son:
OP= x( OB )= x( c + a ) y OP= a +AP= a + y( -a + c )
Entonces tengo que igualar las dos ecuaciones, dándome:
x( c + a )= a + y( -a + c )
A continuación, tengo que resolver la ecuación, igualando los coeficientes de a y c. A partir de aquí, el libro saltó completamente algunos pasos, pero me di cuenta de que tenía que expandir la ecuación y luego factorizar a y c, dándome:
(x-1+y) a \= (y-x) c
Entonces todo lo que tengo que hacer supuestamente es igualar los coeficientes, para darme x=0.5.
Esto es lo que me deja perplejo. Para igualar los coeficientes, necesito saber que a y c son iguales, pero ¿cómo lo deduzco? Además, la respuesta del libro dice que y también es igual a x, por lo que también es 0,5, pero no consigo llegar a esa fase de la ecuación (de hecho, y se anula, por lo que no veo de dónde puedo obtener su valor).
