Si tengo un grupo $G$ con dos dos subgrupos $H$ y $I$ tal que $G/H \approx G/I$ ¿Qué puedo decir sobre la relación entre $H$ y $I$ ? ¿Son iguales, isomorfos?
Disculpe si esta pregunta está por debajo del nivel del sitio.
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Existen grupos $G$ con subgrupos normales propios no triviales $H$ tal que $G \cong G/H$ . Incluso las de presentación finita, como la dada por [Higman, Graham. A finitely related group with an isomorphic proper factor group. J. London Math. Soc. 26, (1951). 59--61. MR0038347 ], a saber, el grupo $G$ generado libremente por $a$ , $b$ y $c$ sujeto a $$a^{-1}ca=b^{-1}cb=c^2,$$ con $H$ normalmente se genera añadiendo la relación $$aca^{-1}=bcb^{-1}.$$
