¿Condición para la existencia de la transformada de Fourier?

Question

Podemos convertir la señal al dominio de la frecuencia utilizando la transformada de Fourier. Pero creo que no podemos calcular la transformada de Fourier de cualquier señal . Transformada de Fourier también debe tener algunos límites.

Así que quiero preguntar

¿existe alguna condición para la existencia de la transformada de Fourier? ¿Cuál es el límite de convergencia de la transformada de Fourier?

Answer 1

Esta es la definición: $$\hat{f}(\xi) = \int_{-\infty}^\infty f(x)\ e^{- 2\pi i x \xi}\,dx,$$ para cualquier número real $ξ$ .

Suponemos que $f(x)$ es una función integrable, medible por Lebesgue en la recta real, y satisface: $$\int_{-\infty}^\infty |f(x)| \, dx < \infty.$$