Acabo de enterarme de análisis cuaterniónico . Parece que el objetivo de esta asignatura es trasladar conceptos como la homorficidad, etc., de los números complejos a los cuaterniones. Sin embargo, estos conceptos parecen perder algunas de las buenas propiedades que tenemos en el análisis complejo (por ejemplo, las derivadas ya no son independientes de la trayectoria a la que nos acercamos ). x0 on), ¿cuál es la motivación para estudiar este tema? ¿Para qué sirve?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
El análisis cuaterniónico como extensión del análisis complejo es, que yo sepa, un campo de las matemáticas puras. Y, en efecto, muchas propiedades agradables de la variable compleja se pierden con esta estructura.
Sin embargo, el álgebra de cuaterniones, aunque no es un campo muy interesante para la investigación matemática, tiene bastantes aplicaciones. Como mencionó @Botond, las ecuaciones de Maxwell se desarrollaron originalmente en forma de cuaterniones. Y como homenaje a William Rowan Hamilton ha habido una larga tradición de enseñanza de la física con notación de cuaterniones. (fuente) . Hoy en día, dado que los cuaterniones proporcionan un formalismo de rotación sin singularidades, se utilizan en algoritmos de control de actitud de naves espaciales y en motores gráficos de videojuegos en 3D. Por supuesto, pueden existir algunas aplicaciones para las matemáticas puras, como Teorema de los cuatro cuadrados de Lagrange .
