Supongamos que M es una variedad lisa arbitraria y D es su haz de 1-densidades. En la categoría de haces vectoriales finito-dimensionales sobre M y operadores diferenciales lineales entre ellos existe un endofunctor contravariante que envía un haz vectorial E a E*D y un operador diferencial f: EF al operador diferencial adjunto f*: F*DE*D.
Aplicando este endofunctor al complejo estándar de de Rham (cochain) 0^0(M)^1(M)^n(M)0 con morfismos que son diferenciales de Rham obtenemos otro complejo (en cadena) 0^0(M)D^1(M)D^n(M)D0 cuyos morfismos son codiferenciales. Aquí ^k(M) denota el haz de k-polivectores (k-ésima potencia exterior del haz tangente).
¿Cuál es la relación exacta entre la homología de este complejo y la (co)homología singular habitual de M?
Utilizando la dualidad de Hodge podemos reescribir este complejo como 0^n(M)W^{n-1}(M)W^0(M)W0, donde W es el haz de orientación.
Parece que la respuesta debería ser algún hecho estándar de los años cincuenta, por lo que cualquier referencia será apreciada.
