Demostración del criterio de integrabilidad de Riemann generalizado

Question

Supongamos que f:[a,b] $\rightarrow$ $\mathbb{R}$ es una función acotada y existe un conjunto Z $\subset$ [a,b] tal que:

1. f es continua en cada punto x $\notin$ Z.
2. Por cada $\epsilon$ > 0, el conjunto Z puede estar cubierto por un número finito de intervalos de longitud total inferior a $\epsilon$ .

Demuestre que f es integrable de Riemann en [a,b]

¿No tiene ni idea de cómo manejar esta prueba? Alguna pista o sugerencia.

Answer 1

Pista: Una vez que cubres Z por un conjunto U que es una unión de abra intervalos de longitud total $<\epsilon$ f es uniformemente continua en $[a, b] - U$ .