Mecanismo de Higgs en fases superconductoras

Question

¿Alguno de ustedes puede instruir a un curioso físico del estado sólido nuevo en la superconductividad sobre cómo se relaciona el mecanismo de Higgs con el efecto Meissner o, más en general, con la ruptura de la simetría gauge en una fase superconductora? También serían bienvenidos los enlaces a algunos artículos o libros de texto no demasiado avanzados.

Gracias de antemano

Answer 1

En mi opinión, la forma más sencilla de ver la SSB (ruptura espontánea de la simetría) en el superconductor es partir de la integral de trayectoria del superconductor. Podemos aproximar la interacción atractiva entre electrones (que proviene del intercambio de fonones) a la interacción constante de contacto con acoplamiento $g$ . La teoría obtenida consiste en una interacción de 4 fermiones. Esta interacción puede desacoplarse introduciendo un campo de bosones complejos que describe los pares de cooper. Simbólicamente significa $$\bar{\psi}_{\uparrow}\bar{\psi}_{\downarrow}\psi_{\downarrow}\psi_{\uparrow}\rightarrow \bar{\Delta}\psi_{\uparrow}\psi_{\downarrow}+\Delta\bar{\psi}_{\uparrow}\bar{\psi}_{\downarrow}.\quad\quad(*)$$ La primera expresión de ( $*$ ): dos electrones con espines diferentes van al punto $(x,t)$ y se dispersan entre sí (de hecho, este proceso contiene fotones de intercambio, pero utilizamos la aproximación de contacto) y salen del punto $(x,t)$ . Presentación del campo $\Delta$ permitimos explícitamente que el fermión forme pares de Cooper y $\Delta$ corresponden al par Cooper. Términos con $\Delta$ describir los procesos de formación de pares de Cooper (primer término, dos electrones crean un par de Cooper $\bar{\Delta}$ ) y destrucción (segundo término, pareja Cooper $\Delta$ se descompone en fermiones)

La transformación gauge para los fermiones es sólo rotación, $$\bar{\psi}\rightarrow e^{i\theta}\bar{\psi},$$ donde $\theta$ es fase. ¿Cómo funciona el campo $\Delta$ ¿Transformar? Suponemos explícitamente que $\Delta\sim \psi\psi$ Así que $\Delta\rightarrow\Delta e^{2i\theta}$ . Fase $\theta$ generalmente es la función que depende de $(x,t)$ . Esta fase $\theta$ corresponde a la simetría gauge U(1) de la teoría. En una imagen simplificada, podemos establecer $\Delta=\Delta_0=\text{const}$ y tras la transformación gauge $\Delta\rightarrow\Delta_0e^{2i\theta}$ . A continuación, consideramos pequeñas desviaciones cercanas a $\Delta_0$ . La acción resultante debe ser invariante gauge y tiene la siguiente forma: $$S[\theta,{\bf A}]=\int d\tau\int d^3r\left[c_1(\partial_{\tau}\theta)^2+c_2(\nabla\theta-{\bf A})^2\right],$$ donde $c_1$ & $c_2$ son desconocidos (pero es posible calcularlos, $c_1=\nu_F$ , $c_2=n_s/(2m)$ ). Despreciando la dependencia del tiempo y añadiendo la acción del campo EM (suponemos que el campo EM es constante y no hay campo eléctrico), $$S=\frac{1}{2}\int d^3r\left[\frac{n_s}{m}(\nabla\theta-{\bf A})^2+(\nabla\times{\bf A})^2\right].$$ Integrar $\theta$ -campo, se puede encontrar una acción efectiva para el campo ${\bf A}$ y explícitamente encontramos que ahora la ecuación de movimiento para el campo EM es $$\frac{1}{2}\left(\partial^2+\frac{n_s}{m}\right){\bf A}=0.$$ El fotón se vuelve masivo, por lo que se rompe la simetría U(1) en el superconductor. Por lo tanto, en fase superconductora con campo de pares de Cooper distinto de cero $\Delta_0$ se rompe la simetría gauge.

Una discusión completa y detallada de este fenómeno se puede ver en el libro de Altland y Simons, pero usted debe tener conocimientos básicos en QFT.