Integración de $\int{\frac{2\,dx}{x^4+2x^2}}$

Question

Estoy atascado en este problema.

Hice trampa y utilicé una calculadora, pero volví a atascarme en este paso:

¿Cómo se pasa de la primera integración a la segunda?

Answer 1

Tienes que poner $$\dfrac{1}{x^4+2x^2}=\dfrac{1}{x^2(x^2+2)}=\dfrac{A}{x}+\dfrac{B}{x^2}+\dfrac{Cx+D}{x^2+2}$$ y luego hacer la suma de fracciones y comparar para hallar $A,B,C,D$ .

No he comprobado, pero dada la respuesta probablemente obtendrá $A=0,B=\frac{1}{2},C=0,D=-\frac{1}{2}$ .

Answer 2

Será más fácil de resolver si sustituyes $x=\sqrt 2 \tan y$