Probabilidad de ganar frente a la mejora del porcentaje de victorias

Question

I. Los jugadores A y B están a punto de jugar una partida G. No tenemos ninguna información sobre los jugadores. Supongo que hay un 50-50% de posibilidades de que gane.

II. Digamos que el jugador A gana. ¿Cómo cambiaría su 50% para la siguiente partida? (Todavía no tenemos ninguna otra información, por ejemplo, cómo ha jugado, si ha tenido "suerte", etc.).

III. Los jugadores A y B tienen un historial de juego G. A va 12-8 por delante de B. ¿Qué posibilidades tiene A de ganar a B en su próximo partido?

IV. Misma situación que en III. pero conocemos la distribución de los juegos de A. (1 = ganar, 0 = perder) 1-1-1-1-0-1-1-1-0-1-1-0-1-0-0-0. (Esto debería representar una mejora del rendimiento del jugador B frente a A) ¿Cambia esta información el resultado de III?

Se trata de cuestiones más teóricas. No sé si se pueden calcular matemáticamente. ¿Cuáles son las palabras clave si quiero aprender más sobre este tipo de problemas estadísticos / matemáticos?

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He intentado formular mis preguntas de la forma más teórica posible, pero creo que es más fácil responderlas si defino el juego G como un deporte, por ejemplo, baloncesto 1 contra 1. Así que los jugadores tienen habilidad, pueden entrenar / practicar para mejorar. No es como si jugaran a cara o cruz unos contra otros.

Answer 1

Su pregunta es un problema de predicción que implica una serie de variables binarias. El método utilizado para resolverlo dependerá de las suposiciones que esté dispuesto a hacer sobre la estructura de la secuencia de juegos. Sin más estructura, las posibilidades son realmente ilimitadas, por lo que tendrá que considerar algunas cosas básicas como si los jugadores aprenden de sus experiencias pasadas en el juego y cómo afecta esto a su probabilidad de ganar.

El caso más sencillo sería suponer que los juegos son intercambiables (de modo que el orden de los juegos no importa). Esto equivale a suponer que los jugadores tienen una probabilidad fija de ganar, y que ésta no varía con el tiempo. Se trata entonces de una serie de valores aleatorios IID Bernoulli, que pueden analizarse dentro del marco bayesiano de forma que se actualice la inferencia sobre la probabilidad de que A gane la partida tras cada nueva observación. Hay una serie de artículos muy útiles sobre la predicción de secuencias binarias intercambiables de este tipo, en los que se estudia el método de predicción óptimo y la probabilidad de predicción correcta (véase O'Neill y Puza 2005 , O'Neill 2012 y O'Neill 2015 ). Ese sería un buen punto de partida si quieres aprender sobre esta clase de problemas.

Si no está dispuesto a asumir la intercambiabilidad de la secuencia de partidas (por ejemplo, si desea que los jugadores mejoren o empeoren en el juego a medida que avanza la secuencia de partidas), deberá especificar la estructura de dependencia temporal de su juego. Puede utilizar algún tipo de cadena de Markov, en la que la probabilidad de que A gane una partida dependa de los resultados de un conjunto finito de partidas anteriores, o puede utilizar un modelo más general en el que la probabilidad de ganar una partida dependa de todas las partidas anteriores. Para este tipo de ejercicio, probablemente querrá consultar algunas referencias sobre cadenas de Markov, especialmente para secuencias de resultados binarios autocorrelacionados.

Dado que también ha etiquetado esta pregunta con la etiqueta game-theory tag, cabe señalar que este campo estudia las acciones óptimas en los juegos basándose en su estructura interna. Si desea analizar el juego desde esta perspectiva, tendrá que formular su estructura interna y, a continuación, examinar los comportamientos óptimos recurriendo a los equilibrios de Nash, los equilibrios perfectos de subjuego o los equilibrios evolutivos. Como se trata de una secuencia de juegos, habrá que consultar la bibliografía sobre juegos repetidos .