Dominio de una función 5

Question

Estaba resolviendo este dominio:

$$ f(x)= \sqrt\frac{(e^x-2)^x + \arccos(e^x -2)}{x- \sqrt {x^2 -1}}$$

Mi solución es: $x^2 \geq 1$ y el argumento del primer sqrt $\geq 0$ (no puedo resolver este) y $0 \leq x \leq \log3$ y $x \geq 2$ y el denominador $\neq 0$ ¿Podría ayudarme a encontrar la solución adecuada? nota1: Falta el factor x

Answer 1

Necesitas que

$$\sqrt {x^2 -1}\neq 0 \quad \land\quad x-\sqrt {x^2 -1} \neq0$$

$$-1 \leq e^x -2 \leq 1 \quad \land\quad e^x -2>0 \implies 0 < e^x -2 \leq 1$$

$$\frac{(e^x-2)^x + \arccos(e^x -2)}{x-\sqrt {x^2 -1}}\ge0$$

Answer 2

Las condiciones necesarias son :

$x^2>1$ ya que el denominador de la función no puede ser 0 ,

$e^x -2 >0$ como la función $a^x$ está definida para todo x real si a>0.

y $-1\leq e^x -2\leq 1$ para $ arccos(e^x-2)$ .

y $x- \sqrt{x^2-1}>0$

Resolviendo estas condiciones obtendremos el dominio, ya que podemos ver claramente que $ arccos(e^x-2)$ y $(e^x -2)^x$ son funciones no negativas.