Comprender la prueba de tiempo de ejecución O(N)

Question

Estoy interesado en conocer el razonamiento para despejar la siguiente ecuación. Por favor, ¿podría indicarme cuáles son las leyes aplicadas para resolver la ecuación?

Sea $P = 2^{\log N}$ . Según la definición de $\log_2$ podemos escribirlo como $\log_2 P = \log_2N$ . Esto significa que $P=N$ .

$$P = 2^{\log N}\\ \log_2 P = \log_2N\\ P = N\\ 2^{\log N} = N$$

¿Podría indicarme los recursos para entender cómo despejar la ecuación?

Muchas gracias.

Answer 1

Me confunde tu título, por eso me limitaré a responder a tu pregunta a partir del cuerpo de tu mensaje.

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Esta ley del logaritmo es similar a la exponencial, que es:

Si $a^{x} = a^{y}$ para $a > 0$ y $x,y \neq 0$ entonces $x=y$ .

En su caso, está pidiendo una explicación de la afirmación

Sea $P = 2^{\log_{2}N}$ . Según la definición de $\log_{2}$ podemos escribir $\log_{2}P = \log_{2}N$ . Esto significa que $P = N$ .

Para ser coherentes, utilizaremos la página Logaritmos de Brillante como nuestro recurso. \begin{align*} P &= 2^{\log_{2}N} && \text{(given)} \\ \log_{2}P &= \log_{2}\left(2^{\log_{2}N}\right) &&\text{(logarithms on both sides)} \\ \log_{2}P &= (\log_{2}N)(\log_{2}2) && (\log_a(b^{c}) = c\log_{a}b) \\ \log_{2}P &= (\log_{2}N)(1) && (\log_{a}a=1) \\ \log_{2}P &= \log_{2}N && \text{(simplify)} \\ 2^{\log_{2}P} &= 2^{\log_{2}N} && \text{(raise both sides by 2)} \\ P &= N && (a^{\log_{a}b}=b ) \end{align*}