Rango A = rango A^tA

Question

Deje $A\in\mathbb{R}^{m\times n}$ avec $m\geq n$ . ¿Es cierto que rango $A$ es igual a rango $A^tA$ ?. ¿Cómo mostrar esto?

Gracias.

Answer 1

Contraejemplo $$A={1\choose0}\quad A^TA=(1)$$

En realidad, si $m\neq n$ entonces el rango de $A$ es el subespacio de $\mathbb R^m$ mientras que el rango de $A^TA$ es el subespacio de $\mathbb R^n$ .