Supongamos que $X:D \to C$ es una categoría fibrada (no asumo que las fibras sean groupoides). Supongamos que $X$ es en realidad adjunto a la izquierda de una incrustación totalmente fiel $C \hookrightarrow D$ . ¿Existe un nombre especial para tal fibración $X$ ?
Respuestas
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Ronnie Brown
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Existe un resultado sencillo y útil relacionado con esta cuestión:
Supongamos que $X: C \to D$ es una categoría fibrada, tal que $X$ tiene un adjunto derecho, y $C$ es cocompleta. Entonces, para cada objeto $J$ de $D$ la inclusión $C_J \to C$ de la fibra sobre $J$ en $C$ preserva colímitos de diagramas conexos. Véase la demostración del teorema B.1.7 en la p. 579 de Topología algebraica noabeliana EMS Tracts in Mathematics Vol 15 (pdf descargable desde mi página web). En realidad, la conclusión es cierta sin los supuestos, pero este caso útil tiene una breve demostración, dada allí.
Esto es aplicable a los diagramas de empuje.
Rich
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Leon Bambrick
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No sé hasta qué punto está extendida esta terminología, pero al menos algunas personas llaman a esto una fibración "con objetos codiscretos". Véase esta entrada del blog por ejemplo. Un hecho interesante es que si $C$ tiene y $X$ preserva los límites finitos, entonces $X$ es una fibración (débil) si y sólo si tiene un adjunto derecho totalmente fiel.
