Hallar la probabilidad normal $P(|X|<1)$ ¿utilizando valores z?

Question

Si tengo una variable aleatoria que sigue una distribución normal, es decir

$X \sim N(-3,4)$

y quiero calcular $P(|X| <1)$ ¿cómo lo haría, utilizando los valores z? Al tratarse del módulo, ¿sólo tendría que considerar una mitad de la curva normal y calcular así $P(X<1)$ ?

Answer 1

En R esto debería funcionar.

X <- rnorm(100000,-3,4)
X1<- abs(x)
mean(X1<1)
.14854

Esto crea 100.000 variables aleatorias normales con media -3 y sd= 4. (R utiliza sd como segundo parámetro. Asegúrese de utilizar 2 si su varianza media es 4 en su ejemplo). La segunda línea de código sólo toma el valor absoluto de las variables, a continuación, la línea tres sólo comprueba si el porcentaje es menor que 1.

R tiene una función ( pnorm ) que es la función de densidad acumulativa para la distribución normal (también existe para muchas otras distribuciones distintas de la normal). pnorm básicamente dice qué parte del pdf es menor o igual que un determinado número. Para tu ejemplo, estás buscando números entre -1 y 1 (es decir, el valor absoluto de 1), así que pnorm(1,-3,4) le dirá $P(x<1)$ . Ahora que le dará más de lo que quieres, porque usted no quiere que los números más pequeños que $(x<-1)$ . Así que tienes que cortar esa parte de la distribución.

Escribir el código pnorm(1,mean=-3,sd=4) - pnorm(-1,mean=-3, sd=4) debería darle la parte de la distribución a la izquierda del valor $1$ pero a la derecha del valor $-1$ . Recibí una respuesta de .14998 cuando ejecuté este código. Espero que esto ayude.

Answer 2

No, $P(X<1)$ es diferente de $P(|X|<1)$ . Al fin y al cabo $-2 < 1$ pero $|-2|$ ¡No lo es!

Para obtener $P(|X|<1)$ necesitas encontrar esta zona:

. . .

En $P(X<1)$ sería esta zona:

[Crédito: He utilizado el shadenorm función aquí escrito por Tony Cookson . Para editorializar un poco, una marca de una función de utilidad realmente buena es aquella cuyo uso básico se puede discernir simplemente leyendo la lista de argumentos; ésta era una de ésas: pegarla, usarla de la manera obvia, funcionaba. Parece que hay una función similar shade.norm en el paquete asbio (véase la descripción aquí )]

Answer 3

Recuerda la definición del valor absoluto: $|X|<1$ significa que la distancia desde $X$ al origen es menor que 1. Por lo tanto, si $|X|<1$ ¿cuál de las siguientes alternativas es cierta?

a) $X > 0$ .

b) $-1<X<1$ .

c) $10^{100}<X<10^{100^{100}}$ .

d) Ninguna de las anteriores.

Ahora, la probabilidad de que $X$ está entre dos valores $a$ y $b$ con $a<b$ es el área bajo el gráfico de la densidad de $X$ entre $a$ y $b$ . Conviene dibujar una figura que represente esta zona. Una forma de calcular esa área es restar otras dos áreas: el área bajo el gráfico de la densidad de $X$ de $-\infty$ a $b$ menos el área bajo el gráfico de la densidad de $X$ de $-\infty$ a $a$ . Asegúrate de que entiendes por qué esto es cierto: dibuja otra figura. Por último, las dos áreas mencionadas pueden obtenerse, en tu caso, a partir de la $z$ -valores, ¿verdad?