Yo no sé mucho acerca de la relatividad general, así que tengo poco o nada que decir sobre M. Sachs de trabajo. Sin embargo, me gustaría hacer algunos comentarios sobre algunas respuestas aquí donde Sachs es criticado, y es de esta forma que el siguiente es pertinente a la cuestión. Por ejemplo, yo no entiendo muy bien @R S Chakravarti de la crítica:"las matrices de Pauli no son cuaterniones". Es bien sabido que las matrices de Pauli están estrechamente relacionados con los cuaterniones (http://en.wikipedia.org/wiki/Pauli_matrices#Quaternions ), así que quizá esta crítica necesidades de expansión/explicación. Yo también respetuosamente en desacuerdo con algunos de @Dilaton declaraciones y argumentos, por ejemplo, "el único número razonable de sistema para describir la mecánica cuántica son números complejos" Dilaton se refiere a L. Motl argumentos, sin embargo, éste puede ser menos de estanca - por favor, ver mi respuesta en QM sin números complejos . Tal vez el tiempo no podemos prescindir de los números complejos en la teoría cuántica, pero parece que una de las necesidades más sofisticados argumentos para demostrar que.
EDITAR(05/31/2013) Dilaton me pidió que le elaborado por qué me pregunta a los argumentos que parecen probar que uno no puede prescindir de los números complejos en la teoría cuántica.
Permítanme describir los resultados positivos que muestran que la teoría cuántica de hecho puede ser descrito utilizando números reales sólo, al menos en algunos muy generales y casos importantes. Me gustaría mucho hincapié en que no tengo en mente el uso de pares de números reales en lugar de los números complejos – uso sería trivial.
Schrödinger (la Naturaleza (Londres) 169, 538 (1952)) observó que usted puede comenzar con una solución de Klein-Gordon ecuación para un campo escalar en el campo electromagnético (la carga escalar campo se describe por una función compleja) y obtener un equivalente físicamente solución real con un campo escalar utilizando un indicador de transformación (por supuesto, los cuatro-el potencial de un campo electromagnético también será modificado en comparación con la inicial de cuatro posibles). Esto es bastante obvio, si usted piensa acerca de ello. Schrödinger, hizo el siguiente comentario: ""Que la función de onda ... puede ser hecha realidad por un cambio de calibre no es sino una perogrullada, a pesar de que contradice la creencia generalizada acerca de la 'cobra' campos que requieren representación compleja." Así que parece que al menos algunos de los argumentos Dilaton mencionado (a que se refiere) en su respuesta y comentarios no son a prueba de agua, o de Schrödinger la pata en algún punto en su uno - o dos-página de papel:-) les agradecería si alguien pudiera aclararme exactamente donde él no pudo:-)
L. Motl ofrece algunos argumentos relacionados a la vuelta. Además, Schrödinger, el enfoque no tiene evidente la generalización de las ecuaciones que describen una partícula con spin, tales como la ecuación de Pauli o de la ecuación de Dirac, como, en general, uno no puede, simultáneamente, dos o más componentes de un spinor función de onda real utilizando un indicador de transformar. Al parecer, Schrödinger miró de tal generalización, como escribió en el mismo artículo corto: "Uno está interesado en lo que sucede cuando [el de Klein-Gordon ecuación] se sustituye por Dirac la ecuación de onda de 1927, u otros de primer orden ecuaciones. Este ... se discuten en más detalle en otra parte." Hasta donde yo sé, Schrödinger no publicar cualquier secuela de su nota en la Naturaleza, pero, sorprendentemente, sus conclusiones de hecho puede ser generalizado para el caso de la ecuación de Dirac en el campo electromagnético - por favor, ver mi artículo http://akhmeteli.org/wp-content/uploads/2011/08/JMAPAQ528082303_1.pdf o http://arxiv.org/abs/1008.4828 (publicado en la Revista de Física Matemática). Me demuestran que, en un caso general, 3 de los 4 componentes de la Dirac spinor puede ser algebraicamente eliminado de la ecuación de Dirac, y el resto de componentes (cumple un 4º-el fin de la PDE y) puede ser hecha realidad por un medidor de transformación. Por lo tanto, un 4º-el fin de la PDE para una verdadera función de onda es generalmente equivalente a la ecuación de Dirac y describe la misma física. Por lo tanto, no necesariamente la necesidad de los números complejos en la teoría cuántica, al menos no en algo muy importante y general de los casos. Creo que el de arriba constructivo ejemplos muestran que los argumentos de la contraria no puede ser a prueba de agua. No tengo tiempo ahora de considerar cada uno de estos argumentos por separado.