Regla de diferenciación para $A(x)x$ con $x$

Question

Sé que la regla de diferenciación para $Ax$ es el siguiente

$d(Ax)/dx$ = $x$ donde $A$ es una matriz y $x$ es un vector.

Pero ¿cuál es la regla de diferenciación para $A(x)x$ con $x$ .

$A$ es una función del vector $x$

Según mi intuición, parece lo siguiente

$d(A(x)x)/dx = dA(x)/dx*x + A $

¿Podría alguien ayudarme a verificar si mi intuición es correcta y puede proporcionar pruebas si es correcto para el mismo (si es correcto).

Answer 1

Parece correcto, pero debes tener cuidado: estás tomando la derivada de un vector como función de un vector. Esto significa que el resultado es una matriz.

Hay cierta sutileza con la notación $\frac{\mathrm dA}{\mathrm dx}$ . Uso de índices, $A_{ij}$ es el $i$ - en la cuarta fila, $j$ -ésima columna de la matriz $A$ . Entonces $$(\frac{\mathrm dA}{\mathrm dx})_{ijk} = \frac{\mathrm{d}A_{ij}}{\mathrm{d}x_k}$$ ¡tiene tres índices! Esto se describe mejor con lo que se denomina tensores .

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