Tomemos como ejemplo el Eurojackpot, en el que se extraen 5 números aleatorios (de 1 a 50) de un bote con bolas amarillas y 2 bolas de bonificación (de 1 a 10).
¿Cómo garantizan las loterías que los sorteos son suficientemente aleatorios? ¿Hay alguna forma de comprobar el grado de aleatoriedad de los sorteos?
¿Cuáles son algunos enfoques para encontrar posibles vulnerabilidades? ¿Se conocen métodos estadísticos? ¿Cómo se explotaría esta información?
Para la lotería alemana, se dice que las bolas de lotería con un número están etiquetadas con 15 niveles de pintura; mientras que las bolas con dos números están etiquetadas con 12 niveles para asegurarse de que las bolas tienen casi el mismo peso.
También a diferencia de los primeros años, los números ya no se extraen a mano en la mayoría de las loterías.
La aleatoriedad ha sido examinada, por ejemplo, por Harry Joe en "Tests of uniformity for sets of lotto numbers", Statistics & Probability Letters 16, 1993, 181--188 y por H. F. Coronel-Brizio et al. en "Statistical auditing and randomness test of lotto k / N-type games", Physica A 387 (2008) 6385-6390.
Sí encontraron desviaciones entre las frecuencias teóricas y las observadas en algunas loterías. Me temo que sus resultados no resistirían un análisis de potencia.
No desarrollaron estrategias para aprovecharlo.
En realidad, depende del significado que se dé a la palabra "aleatorio". En definición wikipedia de aleatoriedad es
Randomness is the lack of pattern or predictability in events. A random sequence
of events, symbols or steps has no order and does not follow an intelligible
pattern or combination. El problema de esta definición es que es demasiado amplia para una única prueba estadística de aleatoriedad.
Para superar esta dificultad, no probamos si una secuencia es aleatoria, sino si sigue una determinada distribución de probabilidad.
Consideremos el ejemplo de una ruleta de casino en la que nos interesa decidir si los resultados son realmente aleatorios, en el sentido de que obtener un número impar es igual de probable que obtener un número par.
En este contexto, podemos definir la variable $X = 1$ si el resultado es impar y $X = 0$ si el resultado es par. Y a partir de un conjunto de observaciones $\{X_1,\ldots,X_n\}$ utilizar una prueba estadística para comprobar si podemos rechazar la hipótesis de que la probabilidad de $X = 1$ es igual a la de $X = 0$ . En caso de que se rechace esta hipótesis, podemos afirmar con seguridad que el pozo no es justo.
Para situaciones más generales, puede consultar algunos bondad de ajuste pruebas.
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