Condición cuando la desigualdad con números es verdadera

Question

Sea $n\geq 1, m>1, k\leq n$ .

Estoy tratando de encontrar condiciones en $m,$ que $$ 4\sqrt{\pi}(2m)^{mn}\leq2^k $$

Gracias, señor.

Answer 1

$4\sqrt{\pi}(2m)^{mn} = 4\sqrt{\pi}2^{mn}m^{mn} \geq 4\sqrt{\pi}2^k m^{mn}$ desde $k \leq n$ y $m > 1$ .

Claramente, $4\sqrt{\pi}2^k m^{mn} > 2^k$ para todos $k \in \mathbb{N}$ .

¿Está seguro de que las condiciones de $n,m$ y $k$ ¿son correctas?