Hay mucha discusión tanto en la comunidad de la educación y de las matemáticas de la comunidad sobre el desafío de (epsilon, delta) definiciones de tipo de análisis real y el estudiante de la recepción de la misma. Mi impresión ha sido que la comunidad matemática, a menudo tiene una opinión optimista sobre el éxito de los estudiantes de la recepción de este, mientras que la comunidad de la educación a menudo se insiste en las dificultades y sus "desconcertante" y "inhibidor" efecto (ver más abajo). Una típica perspectiva educativa sobre este tema fue recientemente expresada por Pablo Dawkins en los siguientes términos:
2.3. Estudiante con dificultades reales de análisis de las definiciones. Los conceptos de límite y continuidad han planteado bien documentado dificultades para los estudiantes, tanto en el cálculo y análisis a nivel de instrucciones (por ejemplo, Cornu, 1991; Cottrill et al., 1996; Ferrini-Mundy Y Graham, 1994; Tall Y Vinner, 1981; Williams, 1991). Los investigadores identificaron las dificultades resultantes de una serie de cuestiones: el lenguaje de los límites (Cornu, 1991; Williams, 1991), múltiples cuantificación en la definición formal (Dubinsky, Elderman, & Gong, 1988; Dubinsky & Yiparaki, 2000; Swinyard & Lockwood, 2007), implícito dependencias entre cantidades en la definición (Roh Y Lee, 2011a, 2011b), y persistente nociones relativas a la existencia de cantidades infinitesimales (Ely, 2010). Límites y continuidad son a menudo expresado como formalizaciones de acercarse y de la conectividad, respectivamente. Sin embargo, la norma, definiciones formales de la pantalla mucho más sutileza y complejidad. Que la complejidad a menudo desconcierta a los estudiantes que no perciben la necesidad de tantas partes móviles. Por lo tanto el aprendizaje de los conceptos y definiciones formales de análisis real están cargados de ambos con la necesidad de adquirir habilidad con las herramientas conceptuales, tales como la cuantificación y para ayudar a los estudiantes a percibir conceptual de la necesidad de estas herramientas. Esto significa que los estudiantes a menudo no pueden coordinar su concepto de la imagen con el concepto de definición, la inhibición de su aculturación en las avanzadas de la práctica de matemáticas, que enfatiza el concepto de definiciones.
Ver http://dx.doi.org/10.1016/j.jmathb.2013.10.002 para el artículo completo (tenga en cuenta que el artículo en línea proporciona enlaces a los documentos citados anteriormente).
A modo de resumen, en el campo de la educación, investigadores decididamente tienen no llegan a la conclusión de que epsilon, delta definiciones son "simples", "claro", o de "sentido común". Mientras tanto, los matemáticos a menudo se expresa en contrario sentimientos. Dos ejemplos se dan a continuación.
...uno no puede enseñar el concepto de límite, sin el uso de la épsilon-delta definición. La enseñanza de tales ideas intuitivamente no hace que sea más fácil para el estudiante que hace que sea más difícil de entender. Bertrand Russell ha llamado la definición rigurosa de límite y de convergencia de los mayores logros del intelecto humano en 2000 años! Los Griegos fueron desconcertados por las paradojas que implican movimiento; ahora todos se ponen de manifiesto, porque contamos con una completa comprensión de los límites y la convergencia. Sin la adecuada definición, las cosas son difíciles. Con la definición, que son simples y claros. (ver Kleinfeld, Margaret; Cálculo: Reformado o Deformada? Amer. De matemáticas. Mensual 103 (1996), no. 3, 230-232.)
Siempre les digo a mis cálculo los alumnos que las matemáticas no es esotérico: es de sentido común. (Incluso el conocido epsilon, delta definición de límite es de sentido común, y por otra parte es central a los importantes problemas prácticos de aproximación y estimación.) (ver al Obispo, Errett; Reseña del Libro: Primaria cálculo. Bull. Amer. De matemáticas. Soc. 83 (1977), no. 2, 205--208.)
Cuando uno compara la estimación optimista común en el aprendizaje de matemáticas de la comunidad y el sombrío evaluaciones comunes en la educación de la comunidad, a veces uno se pregunta si están hablando de la misma cosa. ¿Cómo cerrar la brecha entre las dos evaluaciones? Acaso están tratando con distintas poblaciones estudiantiles? Hay quizás de estudios de la educación proporcionando más optimista de las evaluaciones de Dawkins " el artículo sugeriría?
Nota 1. Ver también http://mathoverflow.net/questions/158145/assessing-effectiveness-of-epsilon-delta-definitions
Nota 2. Dos enfoques han sido propuestos para explicar esta diferencia de percepción entre la comunidad educativa y las matemáticas de la comunidad: (a) ejemplo de sesgo: los matemáticos tienden a basar su evaluación de la eficacia de estas definiciones en términos de la parte más activa de los estudiantes en sus clases, las cuales son a menudo los mejores estudiantes; (b) estudiante/profesor de la brecha: los matemáticos de la base de su evaluación en su propia apreciación científica de estas definiciones como la de "derecho", llegó después de una considerable inversión de tiempo y se elimina de la original experiencia de aprendizaje de esas definiciones. Ambos de estos suena plausible, pero sería interesante tener la investigación de campo en apoyo de estos enfoques.