El resultado de la bi-condicional $\leftrightarrow$ es verdadera cuando n es impar y m es impar, y cuando n es par y m es par. Prueba por inducción

Question

L m es el número de valores de Verdad para cada fila, y sea n el tamaño de la tabla de verdad. $2^n$ . Descubrí que el resultado de la bi-condicional $p1\leftrightarrow p2$ $\leftrightarrow p3$ es verdadera cuando n es impar y m es impar.

También he descubierto que el resultado de la bi-condicional $p1\leftrightarrow p2$ $\leftrightarrow p3$ $\leftrightarrow p4$ es verdadera cuando n es par y m es par.

¿Cómo puedo demostrarlo utilizando la inducción? Conozco los casos base los resultados de la tabla de verdad con impar y valores pares. Me cuesta crear la fórmula que utilizaría para demostrarlo por Inducción.

"El resultado del bicondicional es verdadero cuando n es impar y m es impar"

¡¡¡¡Por favor, ayuda!!!! :)

Answer 1

Esquema de la prueba del paso inductivo:

• L $m_n$ sea el número de verdaderos $p_i$ en el bicondicional encadenado $(p_1\iff ... \iff p_n)$ . Entonces tu afirmación equivale a decir que el bicondicional encadenado es verdadero si y sólo si $m_n + n$ es par.

• El bicondicional es asociativo, por lo que tenemos la siguiente equivalencia $$ (p_1\iff ... \iff p_{n+1})\equiv [(p_1\iff ... \iff p_n) \iff p_{n+1}]. $$

• Supongamos que $(p_1\iff ... \iff p_n) \iff (m_n+n \mathrm{\,is\,even})$ . Utilice la equivalencia anterior para demostrar que $(p_1\iff ... \iff p_{n+1}) \iff (m_{n+1} + n+ 1 \mathrm{\,is\,even})$ .