Este problema se conoce hoy en día con los nombres de "autofuerza" y "reacción de radiación". En electromagnetismo clásico, puede resolverse observando que los conceptos estándar (las ecuaciones de Maxwell más la ecuación de fuerza de Lorentz) tienen sentido cuando se aplican a distribuciones continuas de carga en las que no existe una densidad de carga infinita (como una carga puntual). Así pues, las "partículas" cargadas deben modelarse como esferas cargadas de radio muy pequeño pero distinto de cero. El electromagnetismo clásico no es capaz de describir cómo podría mantenerse unida una esfera cargada de este tipo, pero puede describir la fuerza ejercida por un cuerpo de este tipo sobre sí mismo cuando se le hace acelerar por alguna fuerza aplicada externamente.
Esto nos lleva a la mecánica cuántica y a la teoría cuántica de campos. El problema de la autofuerza y la reacción a la radiación está estrechamente relacionado con la cuestión denominada renormalización . Esta palabra hace referencia a la siguiente propiedad de un conjunto de campos cuánticos que interactúan, como el campo de Dirac (que describe los electrones y positrones) y el campo electromagnético. Cuando los campos interactúan, su estado fundamental conjunto es difícil de calcular. Una forma de abordar el problema es imaginar una ficción -un conjunto de campos que no interactúan entre sí- y luego introducir las interacciones mediante un estilo de cálculo perturbativo, una especie de expansión en serie de Taylor (una suma de diagramas de Feynman). El problema es que el cambio introducido por tal "perturbación" es infinito. Así que resulta que la ficción de la que se partía (los campos no interactuantes) es infinitamente errónea, en el sentido de que difiere de la situación real (campos interactuantes) en una cantidad infinita. No obstante, se puede sortear este problema mediante un ingenioso truco matemático, y este procedimiento se denomina renormalización.
No voy a entrar en los detalles de este método matemático. La respuesta a su pregunta es que este procedimiento es lo suficientemente sólido como para que ahora podamos calcular cosas como las interacciones entre electrones con mucha precisión y confianza. Sin embargo, sería justo decir que el método llamado renormalización se siente como si fuera un parche, un método que estamos usando ahora en ausencia de alguna teoría más general que quizás no necesite ese método. Esa teoría más general podría ser, por ejemplo, la teoría de cuerdas. Así pues, el rompecabezas de la autofuerza nos sigue llevando a cuestiones abiertas en la física fundamental.
