Un Hecho que he Observado Mientras buscaba en la Prueba del Teorema de Pitágoras.

Question

Deje $ABC$ ser un ángulo recto de un triángulo, donde el ángulo recto es a $A$. Construcción de plazas en $AC$, $AB$ y $BC$, como se muestra. Deje $P$ ser el punto de intersección de las $BK$ $FC$ (tenga en cuenta que $P$ no está marcado en la figura).

A continuación, suponemos que $AP$ es paralelo a $BD$.

Lo que he intentado:

Mediante la observación de que $\Delta FBC\cong \Delta ABD$, podemos ver que $\angle BAC=\angle BFC$. Por lo tanto, si $X$ es el punto de intersección de las $FC$$AD$, podemos ver que $BFAX$ es un cuadrilátero cíclico.

Esto nos da que $AD\perp FC$, y de manera similar a $BK\perp AE$. Pero no podía ir más allá.

Answer 1

Considerando el congruentes (y similares) en ángulo recto triángulos es fácil demostrar (similar a como se hizo) que $BK\bot MC$, $CF\bot BM$ y $MA\bot BC$. Todos los tres de la altura del triángulo $MBC$ cruz en un punto ($=P$), con lo $AP\bot BC$.