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¿Los elementos de una muestra son realizaciones i.i.d. de la misma variable aleatoria o realizaciones de diferentes variables aleatorias i.i.d.?

Si hay alguna muestra Xn=(x1,x2,,xn) ¿consideramos los elementos de esta muestra x_i realizaciones independientes e idénticamente distribuidas de la misma variable aleatoria X o son todas realizaciones de diferentes variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas X_1,X_2,...,X_n (observación x_1 es la realización de una variable aleatoria X_1 Observación x_2 es la realización de una variable aleatoria X_2 etc.)?

Espero que esto tenga sentido.

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d.k.o. Puntos 4022

Puedes pensar en (x_1,\ldots,x_n) como realización de n copias independientes de X . Básicamente, existe un espacio de probabilidad (\Omega,\mathcal{F},\mathsf{P}) en segundo plano para que (x_1,\ldots,x_n)=(X_1(\omega)\ldots,X_n(\omega)) para algunos \omega\in\Omega que se elige aleatoriamente según \mathsf{P} . Entonces la afirmación " realizaciones independientes e idénticamente distribuidas de la misma variable aleatoria " no tiene sentido. Aunque, a veces (x_1,\ldots,x_n) se denomina muestra aleatoria de una distribución determinada (por ejemplo F_X ).

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