Par de dados y probabilidad

Question

Un par de dados están cargados. La probabilidad de que aparezca un 2 en el primer dado es 3/13 y la probabilidad de que aparezca un 4 en el segundo dado es 3/13. Los demás resultados de cada dado aparecen con una probabilidad de 2/13. En es la probabilidad de que aparezca un 6 como suma de los números al lanzar los dos dados? dos dados?

Answer 1

Suma lo siguiente:

• Probabilidad de $1$ en el 1er dado y $5$ en el segundo dado: $\frac{2}{13}\cdot\frac{2}{13}$
• Probabilidad de $2$ en el 1er dado y $4$ en el segundo dado: $\frac{3}{13}\cdot\frac{3}{13}$
• Probabilidad de $3$ en el 1er dado y $3$ en el segundo dado: $\frac{2}{13}\cdot\frac{2}{13}$
• Probabilidad de $4$ en el 1er dado y $2$ en el segundo dado: $\frac{2}{13}\cdot\frac{2}{13}$
• Probabilidad de $5$ en el 1er dado y $1$ en el segundo dado: $\frac{2}{13}\cdot\frac{2}{13}$

Y consigues $\frac{25}{169}$

Answer 2

Si $P(a)P(b)$ representa $a$ que aparecen en los primeros dados, $b$ en el segundo,

$$P(1)P(5)+P(2)P(4)+P(3)P(3)+P(4)P(2)+P(5)P(1)$$

$$=\frac2{13}\cdot\frac2{13}+\frac3{13}\cdot\frac3{13}+\frac2{13}\cdot\frac2{13}+\frac2{13}\cdot\frac2{13}+\frac2{13}\cdot\frac2{13}$$

$$=\frac9{169}+4\cdot\frac4{169}$$