¿Cuál es el número mínimo de movimientos para transformar un triángulo equilátero de tamaño $x$ a un triángulo equilátero de tamaño $y$ donde $y < x$ ? Por ejemplo, para $x = 22$ y $y = 4$ sería $6$ : $(22,22,22) \rightarrow (7,22,22) \rightarrow (7,22,16) \rightarrow (7,10,16) \rightarrow (7,10,4) \rightarrow (7,4,4) \rightarrow (4,4,4).$
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Sea F n es el n-ésimo número de la sucesión de Fibonacci, F = (1,1,2,3,5,8,13,...)
El número mínimo de movimientos n es tal que F n-1 ≤ $\frac{x}{y}$ <F n
Se puede demostrar de la siguiente manera: sea n= $\frac{x}{y}$ hazlo al revés, expandiendo el triángulo más pequeño lo más rápido que puedas, así que si x=20 e y=4 iría así, (4,4,4)→(4,4,8)→(4,12,8)→(20,12,8)→(20,12,20)→(20,20,20), es la forma más rápida para que una de las páginas llegue a 20, y 2 pasos más para que todas lleguen a 20
Depende de ti si permites triángulos como 4,4,8 o sólo 4,4,7.9999 , depende de si es F n-1 ≤ $\frac{x}{y}$ <F n o F n-1 < $\frac{x}{y}$ ≤F n
Espero que le parezca bien
