El mapa suryectivo da lugar a una subrepresentación

Question

Necesito demostrar que un homomorfismo suryectivo de finito $\mathbb{F}_p[\Delta]$ -módulos $$A \twoheadrightarrow B$$ resulta en $B$ siendo una subrepresentación de $A$ del grupo $\Delta$ de orden primo a $p$ . Yo, sin embargo, no sé si esto realmente conduce a una subrepresentación, ya que siempre he pensado, que una subrepresentación debe ser como $B \subset A$ en lenguaje modular. Gracias por tu ayuda, Tom

Answer 1

Como tharris y Aaron señalaron, para un campo $k$ (por ejemplo $\mathbb{F}_p$ ) cuya característica no divide el orden del grupo $|\Delta|$ el teorema de Maschke afirma que cualquier $k[\Delta]$ -es semisimple, lo que por definición equivale a que todo submódulo es un sumando directo. Por tanto, todo módulo cociente debe ser un submódulo.

Gracias a vosotros, chicos.