Cuando para cada módulo $M$ , $|E(M)| = |M|$

Question

¿Existe un anillo no semisimple $R$ tal que para cualquier izquierda $R$ -módulo $M$ , $|E(M)| = |M|$ ? (donde $E(M)$ es el casco inyectivo de $M$ y $|M|$ es la cardinalidad de $M$ )

Answer 1

Si $R$ es un álgebra de dimensión finita (de dimensión $d$ ) sobre un campo $k$ y $M$ es una izquierda $R$ -entonces $$\dim(M)\leq\dim\left(E(M)\right)\leq d.\dim(M),$$ por lo que si $k$ es infinito entonces $|E(M)|=|M|$ .