Encuentre $f(2z)$ dado $f(z) = 10$ y $f(x) = \frac{a^x + a^{-x}}{a^x - a^{-x}}$

Question

Estoy tratando de resolver un poco de álgebra básica, la pregunta es,

Si $$f(x) = \frac{a^x + a^{-x}}{a^x - a^{-x}}$$ y $f(z) = 10$ mostrar qué $f(2z)$ iguales.

He manipulado la función hasta $f(x) = \frac{1}{2a^x -1}$ .

¿Qué debo hacer ahora? $z$ en términos de $b$ ?

Agradecería cualquier consejo.

Answer 1

Su función es $$f(x)=\frac{a^{2x}+1}{a^{2x}-1}$$

No sé de dónde sacas tu última expresión. De todos modos, resolver $f(x)=10$

$$\frac{a^{2x}+1}{a^{2x}-1}=10$$

$$a^{2x}=\frac{11}{9}\tag{componendo and dividendo}$$

$$a^{4x}=\frac{121}{81}$$

$$f(2x)=\frac{202}{40}=\frac{101}{20}\tag{componendo and dividendo}$$