Según mis cálculos, es mucho más delgado que el fotón de Airy, pero sigue siendo mucho más gordo que una línea recta.
Entonces, ¿cómo llega un fotón del punto A al punto B? La aproximación de la óptica de rayos trata al fotón como una línea recta infinitamente delgada. Feynman, por otro lado, dice que un fotón toma todos los caminos posibles para llegar del punto A al punto B, atravesando todo el universo, incluyendo todo el espacio-tiempo en el proceso. Eso es muy gordo. Sin embargo, Feynman también dice que el fotón interfiere consigo mismo lo suficiente como para borrar casi todos los rastros de su paso, excepto un tubo muy estrecho que rodea esa línea recta clásica. Mi pregunta es: "¿Cómo de gordo es ese tubo?".
Aunque no se trata de un problema de deberes, mostraré mi primer intento. Considerando sólo la autointerferencia, las trayectorias que difieran de la más corta en más de media o un cuarto de longitud de onda quedarán anuladas por la interferencia. Los que estén dentro de, digamos, una décima de longitud de onda, interferirán en su mayor parte constructivamente. Por tanto, el tubo será un elipsoide de caminos de A a B definido por una longitud aproximadamente igual a la distancia de A a B más un quinto de longitud de onda. (Sustituye "una quinta parte" por cualquier factor similar de tu elección, si quieres). La anchura de esta elipse es la raíz cuadrada del doble de su longitud (multiplicada por ese factor de interferencia constructiva de orden uno), que es la distancia de A a B expresada en longitudes de onda de fotones.
Así pues, la "anchura" o "gordura" del fotón aumenta con la raíz cuadrada de la distancia a la fuente, a diferencia del disco de refracción/difracción de Airy, que aumenta linealmente con la distancia a la última obstrucción. ¿Es esto cierto?
Esto da lugar a unos fotones bastante gordos. Por ejemplo, utilizando la luz visible, de aproximadamente 2 10^6 longitudes de onda por metro, si A y B están a un metro de distancia, la anchura es de 1000 longitudes de onda o aproximadamente un milímetro. En el caso de la luz procedente de la Luna, la anchura es de unos 20 metros. Desde la estrella más cercana, unos 200 kilómetros de ancho. Desde el otro lado del universo, unos 10 millones de kilómetros, o unos 30 segundos luz de ancho.
Todavía no he encontrado ninguna referencia a esta elipse aparte de la breve referencia del propio Feynman a una elipse en las Conferencias de Feynman sobre Física Volumen 1, capítulo 26.
¿Existe alguna prueba experimental que apoye o refute este cálculo? Por supuesto, existen otras causas de la dispersión del haz, como la desalineación, la difracción y el principio de incertidumbre. Al menos la difracción y la desalineación podrían dominar el ensanchamiento de Feynman comentado anteriormente. (Voy a promover esta cuestión experimental a una pregunta aparte).
1 votos
+1, esto es algo bonito en lo que pensar. ¿Pero se puede comparar realmente el "elipsoide de Feynman" con el "disco de Airy"? En la imagen de Feynman se fijan los puntos extremos $A$ y $B$ y preguntar cuál es la probabilidad de transición $A->B$ . En la foto de Airy sólo se fija $A$ y preguntar para qué conjunto de puntos $B$ es la probabilidad $A->B$ no despreciable. Se trata de cuestiones completamente distintas. Dicho de otro modo, cada punto del disco de Airy tiene asociado un elipsoide de Feynman. Así que espero que puedas ver que la anchura del elipsoide de Feynman no está directamente asociada con la dispersión observable del haz.
0 votos
Más bien, la anchura del disco de Airy está relacionada con la existencia no la anchura, de un "elipsoide de Feynman" en cualquier punto. (Obviamente todo esto es terriblemente impreciso, tan impreciso como la noción de elipsoide de Feynman en primer lugar). Por supuesto, sigue existiendo una asociación indirecta entre estos conceptos, ya que deberías ser capaz de calcular cualquier resultado en óptica clásica (en principio) a partir de la prescripción de suma sobre trayectorias de Feynman. Este aspecto merece una reflexión más profunda.
0 votos
La suma sobre trayectorias es una forma de describir la probabilidad de que el fotón llegue del punto inicial al punto final, pero no creo que pueda tomarse literalmente como una descripción de la trayectoria seguida por el fotón. Aparte de todo lo demás, el fotón no tiene una posición hasta que interactúas con él de alguna manera que lo localiza.
0 votos
@ Mark: Estoy de acuerdo. Seguramente, el disco de Airy debe ser derivable como una suma infinita de integrales de trayectoria de Feynman. Pero, ¿qué ocurre en el medio? No estoy de acuerdo con John Rennie, ni con John Wheeler en que allí no hay nada, sino quizás un "gran dragón ahumado".