Tengo problemas para entender un paso de la demostración del Teorema 1.21 en la obra de Rudin Principios del análisis matemático .
Teorema 1.21 Para cada real $x > 0$ y cada número entero $n > 0$ hay uno y sólo un real positivo $y$ tal que $y^{n} = x$ .
En la prueba hace la siguiente afirmación: Sea $E$ sea el conjunto formado por todos los números reales positivos $t$ tal que $t^{n} < x$ . Si $t = \frac{x}{1 + x}$ entonces $0 \leq t < 1$ .
No entiendo cómo consiguió esa desigualdad. Si $t = 0$ que implica que $x = 0$ lo cual es una contradicción ya que cada $x > 0$ . Y si $x \rightarrow \infty$ entonces $t = 1$ .
