Intentar demostrar que una función tiene periodo $\pi$

Question

Sea $f(x) = e^{\cos x} \cos( \sin x ) $ . Me han dicho que $f(x)$ tiene periodo $\pi$ . Pero..,

$$f(x + \pi ) = e^{\cos(x + \pi)} \cos( \sin(x + \pi ) ) = e^{- \cos x} \cos ( - \sin x ) \neq f(x)$$

¿Me he perdido algo?

Answer 1

$2\pi$ es claramente un punto, pero no $\pi$ . Por ejemplo, $f(0) = e^1\cos 0 = e$ pero $f(\pi) = e^{-1} \cos 0 = \frac{1}{e}$ .

No te estás perdiendo nada.

Answer 2

$f(x)$ es la parte real de $\exp\left(e^{ix}\right)$ por lo que su periodo es $2\pi$ .

Answer 3

$f$ no tiene periodo $\pi$ pero $2\pi$ en su lugar.