Cálculo: Trazado de una gráfica que cumpla las siguientes condiciones (I)

Question

Tengo que dibujar un gráfico que cumpla las condiciones:

A. $f(2)=f(4)=0$
B. $f'(x)\lt0$ si $x\lt3$
C. $f'(3)$ no existe
D. $f'(x) \gt 0$ si $x \gt 3$
E. $f''(x) \lt 0$ , $x\ne 3$

Estoy un poco atascado en cómo saber si la segunda derivada es siempre negativa a partir de una gráfica? Sé que hay un giro brusco en $x=3$ y también hay un mínimo, pero la segunda derivada me desconcierta.

Answer 1

Parece que ya entiende lo que está haciendo, pero le responderé de todos modos.

Condición $A$ significa que la función tiene raíces en $2$ y $4$ .

Condición $B$ significa que la función decrece en el intervalo $(-\infty,3)$ .

Condición $C$ significa que la función es discontinua o tiene una cúspide en $x=3$ .

Condición $D$ significa que la función aumenta en el intervalo $(3,\infty)$ .

Condición $E$ significa que la función es cóncava hacia abajo en todas partes, excepto en $x=3$ (lo que es de esperar, dadas las condiciones anteriores).

Obsérvese la simetría de estas condiciones con respecto a $x=3$ . Eso debería ayudarte. Aunque el problema sólo pide un esbozo, estas condiciones las cumple la gráfica de la ecuación $y=\frac{(x-2)(x-4)}{|x-3|}$ y muchos otros.