Se elige al azar un número entero comprendido entre 100 y 999, ambos inclusive. Halla la probabilidad de que sea exactamente divisible por 3. Si es exactamente divisible por 3, ¿cuál es la probabilidad de que sea exactamente divisible por 9?
Respuestas
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Did
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1
Por favor, no cuente...
Para cada $ab$ en $\{0,1,\ldots,9\}\times\{0,1,\ldots,9\}$ hay $9$ números del conjunto que terminan en $ab$ . Entre ellos, exactamente $3$ son múltiplos de $3$ y exactamente $1$ es múltiplo de $9$ . Por tanto, la probabilidad de que un número elegido al azar en el conjunto $\{100,101,\ldots,999\}$ es un múltiplo de $3$ es exactamente $\frac13$ y la probabilidad de que sea algún múltiplo de $9$ es exactamente $\frac19$ .
Esto se aplica a todos los conjuntos $\{9k+i+1,9k+i+2,\ldots,9\ell+i\}$ con $0\leqslant k\lt\ell$ y $i\geqslant0$ .
helt
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101
Puedes contar el número total de números divisibles por 3 en un rango dado y luego dividirlo con el rango, la fracción es la respuesta. Para la probabilidad condicional cuenta el número de números divisibles por 9 en el rango dado y luego divídelo con el número de números divisibles por 3. Utiliza la expresión 3*3=9 al calcular la probabilidad condicional. Simplificará el cálculo. Si el número total de números divisibles por 3 es par, entonces la probabilidad condicional será 1/2.
rlpowell
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126
Para un $3$ -número de dígitos $abc$ (con $a\not=0$ ) sea divisible por $3$ la suma de los dígitos, $a+b+c$ debe ser divisible por $3$ . No importa lo que $b+c$ es, habrá $3$ opciones de $a$ que hacen $a+b+c$ divisible por $3$ fuera de $9$ opciones en conjunto. Así que la probabilidad es $3/9=1/3$ .
Para la divisibilidad por $9$ el mismo truco funciona, excepto que ahora sólo hay un elección de $a$ por lo que la probabilidad es $1/9$ . (Y esto hace que la probabilidad condicional, que es sobre lo que preguntaba el OP, sea igual a $(1/9)/(1/3)=1/3$ .)
Nota, esto funciona para $n$ -números de un dígito en general, no sólo $3$ -cifras.
