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¿Volumen constante frente a presión constante?

Acercarse a la siguiente pregunta:

Consideremos dos experimentos en los que 2 moles de una idea monatómica se calientan desde la temperatura $T$ a la temperatura $T + \Delta T$ : en el primer experimento el volumen $V$ se mantiene constante, en el segundo experimento la presión $p$ se mantiene constante. ¿Cuánto calor más necesario en el segundo experimento que en el primero para aumentar la temperatura en la cantidad dada $\Delta T$ ?

La respuesta es $2 R \Delta T$ .

El origen del problema puede encontrarse aquí en Pregunta 14 .

Estoy confundido en cuanto a casa para llegar a esta conclusión. Creo que soy capaz de utilizar $pV = N k_B T$ y $VT^\alpha = const$ , $pV^\gamma = const$ pero no estoy seguro de cómo se aplican las dos constantes a esto.

¿Se aplican ambas constantes a cada uno de los experimentos? ¿Cómo manipulo estas ecuaciones para obtener el resultado deseado?

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aku Puntos 54867

Para no darte la respuesta, pero sí orientarte por el camino correcto, considera la capacidad calorífica de un gas ideal a presión constante frente a volumen constante: http://en.wikipedia.org/wiki/Ideal_gas#Heat_capacity

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En el primer experimento, el trabajo realizado es 0 ya que el volumen es constante. Utilizando la primera ley de la termodinámica $q=U-w$ , $q=\Delta U$ . En el segundo caso se necesita calor adicional debido al trabajo realizado que es $\Delta(pV)=p\Delta V$ , ya que la presión es constante. Utilizando la ecuación de los gases ideales $p \Delta V = nR \Delta T=2R\Delta T$ . Nótese que el cambio en la energía interna depende sólo del cambio en la temperatura y es el mismo en ambos casos.

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