El modelo estadístico estándar subyacente al análisis de las tablas de contingencia consiste en suponer que (incondicionalmente al recuento total) los recuentos de células son variables aleatorias de Poisson independientes. Por lo tanto, si tiene un $n \times m$ tabla de contingencia, el modelo estadístico utilizado como base para el análisis considera que cada recuento de celdas tiene una distribución incondicional:
$$X_{i,j} \text{ ~ Pois}(\mu_{i,j})$$
Una vez que se impone un recuento total de celdas para la tabla de contingencia, o un recuento de filas o columnas, las distribuciones condicionales resultantes de los recuentos de celdas pasan a ser multinomiales. En cualquier caso, para una distribución de Poisson tenemos $\mathbb{E}(X_{i,j}) = \mathbb{V}(X_{i,j}) = \mu_{i,j}$ por lo que el recuento estandarizado de células es:
$$\text{STD}(X_{i,j}) \equiv \frac{X_{i,j} - \mathbb{E}(X_{i,j})}{\sqrt{\mathbb{V}(X_{i,j})}} = \frac{X_{i,j} - \mu_{i,j}}{\sqrt{\mu_{i,j}}}$$
Así pues, lo que se ve en la fórmula sobre la que pregunta es el recuento estandarizado de células, bajo el supuesto de que los recuentos de células tienen una distribución de Poisson (incondicional).
A partir de aquí, es habitual probar la independencia de la variable fila y columna en los datos, y en este caso se puede utilizar un estadístico de prueba que examine la suma de los cuadrados de los valores anteriores (que equivale a la norma cuadrada del vector de valores normalizados). La prueba chi-cuadrado proporciona un valor p para este tipo de prueba basado en una aproximación de muestra grande a la distribución nula de la estadística de prueba. Suele aplicarse en casos en los que ninguno de los recuentos de ventas es demasiado pequeño.
