¿Por qué la impedancia se representa como un número complejo y no como un vector?

Question

Intento comprender por qué la impedancia no se representa mediante vectores.

Supongo que se debe a que los números complejos tienen la propiedad de que $$j = \sqrt {-1}$$ pero con mis limitados conocimientos no puedo ver cómo esto se relaciona con la impedancia o por qué se desearía esta propiedad. No estoy seguro de qué tiene que ver la reactancia con la raíz cuadrada de \$-1.\$

¿Podría alguien explicarme por qué se utilizan números complejos en lugar de vectores?
Una respuesta intuitiva está bien; no necesito una prueba compleja.

Answer 1

La impedancia compleja puede expresarse en fasor (dominio polar) u ortogonal (dominio cartesiano).

Las coordenadas polares son más útiles para el desplazamiento de fase de una sola frecuencia en el análisis de sistemas eléctricos.

El dominio ortogonal es más útil para la electrónica en la que se dispone de parámetros explícitos para DCR, ESR y medidas de pérdida frente a reactiva almacenada, que se especifican habitualmente en las hojas de datos.

Answer 2

J en matemáticas eléctricas (o i, por imaginario en matemáticas ordinarias) resulta que sigue la misma progresión que el vector de tensión cuando la corriente alterna pasa a través de una reactancia. Así pues, el número real y +-J representan los lados del triángulo de impedancia formado por las tensiones a través de una resistencia y un inductor o condensador. Es una forma de calcular matemáticamente corrientes y tensiones en circuitos RLC.

Gráficos de P. R. McMahon

Answer 3

Matemáticas: el número complejo se utiliza para cambiar el dominio de t a frecuencia. En el dominio t las ecuaciones serán diferenciales e integrales, en el dominio de la frecuencia las ecuaciones serán simples. Véase la transformación de Laplace. Esta es una solución matemática y crea la idea de fasor . El efecto físico que se ve en el dominio del tiempo original debido a los cambios de corriente o voltaje en el tiempo por di/dt o integral de i.dt para la muestra se puede ver en el dominio de la frecuencia para utilizar el componente imaginario del número complejo. Z=r+jx contiene una parte real R y una parte X que significa los efectos de los cambios debidos a la corriente alterna en la inductancia como la ley de Faraday y en la capacitancia. La idea física de fasor es diferente de vector, significa un cambio alterno en el tiempo como una curva senoidal pero se escribe sin usar el tiempo.

Answer 4

En realidad, la impedancia es el sol de un valor real (resistencia) y un vector. Tu j = sqrt(-1) es en realidad un vector unitario. Por favor, mantén esto en alto secreto, pero hay otros dos vectores unitarios ortogonales a j. Los llamamos i y k. i, j y k son los vectores unitarios estándar en el espacio tridimensional, y cada uno es una raíz cuadrada de -1. Además, el producto cruzado i X j = k. Así que los números complejos son sólo un subconjunto de este extraño espacio de vectores más números reales. Piensa en sumar manzanas y monos.