Supongamos que $I_1$ es un ideal maximal en $C^*$ álgebra $A$ , $I_2$ es un ideal de $A$ entonces $I_1+I_2$ es un ideal de $A$ ¿podemos concluir que $I_2\subset I_1$ ?
Mi opinión:si existe un elemento $x\in I_2$ que no está en $I_1$ entonces $I_1+I_2$ contiene adecuadamente $I_1$ pero $I_1$ es maximal, obtenemos una contradicción.
¿Es correcto lo que pienso?
Si se añade la hipótesis adicional de que $I_1+I_2$ es un correcto ideal de $A$ se puede concluir que $I_2\subset I_1$ . Pues en este caso tenemos $I_1=I_1+I_2\supset I_2$ . Pero puede ocurrir que $I_1+I_2=A$ en cuyo caso no se puede concluir que $I_2\subset I_1$ .
Tenga en cuenta que esto no tiene nada que ver con $A$ siendo un $C^*$ -álgebra. Su pregunta podría formularse para $A$ un anillo arbitrario, y se llega a la misma conclusión.
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