En geometría algebraica, un esquema irreducible tiene un punto llamado "punto genérico". La justificación de esta terminología es que, bajo hipótesis de finitud razonables, una propiedad que es cierta en el punto genérico es realmente cierta genéricamente (es decir, es cierta en un subconjunto abierto denso).
Por ejemplo, existe un resultado denominado "planitud genérica" ( EGA IV (2) Teorema 6.9.1). Supongamos que Y es localmente noetheriano e integral, con f:X→Y un morfismo de tipo finito y F es un coherente O X -módulo. Si F es plano sobre el punto genérico de Y (condición que siempre se cumple, ya que cualquier cosa es plana sobre un punto), entonces existe un subesquema abierto denso U⊆Y tal que F es plano sobre U.
Estoy seguro de que hay muchos ejemplos de este "yoga de los puntos genéricos", pero cada vez que intento inventar uno, es un poco flojo (en mi ejemplo anterior, la condición en el punto genérico es vacua). ¿Cuáles son los principales ejemplos del yoga de los puntos genéricos?
