Geometría: ¿Cuál es la altura de una pirámide maciza?

Question

Así que la pregunta es OPQRS es una pirámide recta cuya base es un cuadrado de lados 12 cm cada uno. Dado que la altura oblicua de la pirámide es de 15 cm. Y ahora necesito encontrar la altura de la pirámide.

Hice mi ecuación así:

QR 1/2 = 6 cm ALTURA^2 = 6^2+12^2 = 180 Así que la altura es la raíz sobre 180 y por lo tanto tengo 13,4 cm. Pero la respuesta al final de mi libro dice 13,7 cm. ¿Puede alguien decirme qué o por qué mi respuesta es incorrecta?

Answer 1

El cálculo correcto es $\sqrt{15^2-(\frac{12}{2})^2}=\sqrt{189}=13,748$

Answer 2

Si la altura oblicua = OP = OQ = OR = OS, la altura oblicua tiene tres componentes a lo largo de las direcciones x-, y- (cuadrado) y z- (altura).

6^2 + 6^2 + H^2 = 15^2. Calcular H ~ 12.37

Answer 3

Fórmula generalizada, para cualquier pirámide recta de altura oblicua $l$ & base como un n-gon regular con cada lado $a$ la altura normal $h$ de la pirámide es la siguiente $$H=\frac{1}{2}\sqrt{4l^2-a^2cosec^2\frac{\pi}{n}}$$ Ahora, a partir de los detalles del problema, sustituyendo la altura oblicua $l=15 cm\space$ cada lado de la base cuadrada $a=12 cm$ & $n=4\space$ para una base cuadrada, obtenemos la altura normal de la siguiente manera $$H=\frac{1}{2}\sqrt{4(15)^2-(12)^2cosec^2\frac{\pi}{4}}=\frac{1}{2}\sqrt{612}=\sqrt{153}\approx12.36931688 cm$$