¿Es la conservación del tensor energía-momento una consecuencia del difeomorfismo o de la isometría?

Question

Hasta ahora he visto dos formas distintas de derivar la ley de conservación $$\nabla_{a}T^{ab}=0$$ , uno a partir del difeomorfismo de la acción, el otro utiliza el principio de variación con la métrica fija. Ambos métodos suponen que los campos son on-shell.

Por ejemplo, a partir del hecho de que la métrica del espaciotiempo de Minkowski está fijada por las transformaciones de traslación y de Lorentz, podemos derivar las leyes de conservación del momento y del momento angular mediante el segundo método. Pero también podemos derivar la ley de conservación del tensor energía-momento a partir de un difeomorfismo arbitrario, por ejemplo, la acción de Polyakov en la teoría de cuerdas.

Estos dos enfoques parecen muy diferentes. ¿Cuál es el verdadero significado de la ley de conservación?

Answer 1

Es importante especificar qué tensión-energía-momento (SEM) del que estamos hablando.

1. El hecho de que la densidad lagrangiana ${\cal L}_m$ no tiene dependencia explícita del espaciotiempo conduce (a través de Primer teorema de Noether ) a una ley de conservación para el tensor canónico SEM .

2. Invariancia de difeomorfismo de la acción de la materia $S_m[\Phi^A;g_{\mu\nu}]$ conduce (a través de 2º teorema de Noether ) a una ley de conservación para el Tensor de Hilbert SEM .

Para más detalles y saber cómo se relacionan, consulte mis respuestas de Phys.SE ici & ici .