Nunca he hecho factorización con múltiples variables en una ecuación. He intentado buscar ejemplos, pero no he encontrado ninguno sólido. Aquí está la ecuación que estoy tratando de factorizar $$ x_{1}^{2} - 2x_{1}x_{2} + 3x_{2}^{2} $$ Sé que tengo que utilizar la función de completar el cuadrado, pero no sé muy bien cómo aplicarla a este tipo de ecuación.
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Esto forma parte del siguiente problema de álgebra lineal
Es lo siguiente $2 \times 2$ ¿matriz definida positiva? $$ \begin{bmatrix} 1 & -1 \\ -1 & 3 \end{bmatrix} $$ En caso afirmativo, escribe la fórmula del producto interior asociado.
Sé que $\textbf{x}^{T} K \textbf{x} > 0$ que es de donde saqué la ecuación anterior $$ \begin{bmatrix} x_{1} & x_{2} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & -1 \\ -1 & 3 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} x_{1} \\ x_{2} \end{bmatrix} = x_{1}^{2} - 2x_{1}x_{2} + 3x_{2}^{2} $$ Como se puede ver en la pregunta original, mi primer pensamiento fue factorizar la ecuación en un cuadrado perfecto para demostrar que siempre es mayor que 0, pero como un usuario mencionó en una respuesta, la ecuación no es factorizable.