$$\lim_{x\to0}f(x)$$ La forma más habitual de leer esto es "límite de f(x) a medida que x se acerca a 0" . Pero la cosa es que encuentro que hay una diferencia entre estos dos límites por ejemplo $$\lim_{x\to\infty}\frac{x^2-1}{x^2+1} = 1$$ $$\lim_{x\to0}\frac{x}{5} = 0$$ Si nos fijamos en el primero, técnicamente hablando, el valor no llegará nunca a 1. Pero converge hacia él. Pero con el segundo, es hace se convierten en 0, aunque es correcto decir "a medida que x se acerca a 0, $\frac{x}{5}$ se acerca a 0" también es correcto decir "a medida que x se acerca a 0 $\frac{x}{5}$ acabará siendo igual a 0" . Esta última afirmación no suena tan correcta cuando se intenta aplicar con el primer límite.
Esto me confundió un poco, y no pude encontrar respuestas en Internet, así que durante un tiempo hice una deducción yo mismo y tuve en cuenta que "Sí, $\frac{x^2-1}{x^2+1}$ en realidad nunca será igual a 1, pero será infinitesimalmente cerca de él, hasta el punto de que esta infinitesimalmente pequeña distancia no importa, concluyendo así que desde una escala mayor es igual a 1" .
Mi pregunta: ¿es correcta esta interpretación?
El gráfico de la función del primer límite lo muestra aún mejor
Edito: Perdón, he editado el ejemplo porque me he dado cuenta de que el límite infinito es un mal ejemplo.