¿De qué método de integración numérica se trata?

Question

Estoy tratando de actualizar un viejo código que encuentra el área bajo una curva de $17$ puntos de datos discretos espaciados uniformemente. Me gustaría actualizarlo para que calcule a partir de $65$ puntos de datos. Me gustaría utilizar la misma metodología, por lo que estoy tratando de determinar el método utilizado para aproximarlo. El código se parece a esto:

$$ \begin{align} Area = \frac{20\cdot 10^{-9}}{3}\cdot &(Data(0)+Data(16) + Data(1)\cdot2 + Data(2)\cdot 4\\ &+ Data(3)\cdot 2 +Data(4)\cdot4+ \cdots +Data(15)\cdot2) \end{align} $$

Les $ 20\cdot 10^{-9} $ procede del $x$ -entre puntos, pero me cuesta entender por qué alternan entre multiplicar por $2$ y $4$ en la suma. ¿Alguien tiene idea de qué tipo de aproximación sigue un patrón como éste?

Answer 1

Esta parece ser la regla compuesta de Simpson: https://en.wikipedia.org/wiki/Simpson%27s_rule#Composite_Simpson.27s_rule

Un resumen: empezar con una partición de $[a,b]$ en $N$ subintervalos de igual longitud, y añade un punto en el centro de cada uno de los subintervalos. Ahora tienes $2N+1$ puntos de evaluación. (Tenga en cuenta que esto es siempre impar, independientemente de si $N$ era par o impar).

En cada uno de los $N$ subintervalos, tomas una interpolante cuadrática a través de los tres puntos de evaluación, integras esa interpolante. Luego se suma sobre los intervalos. En cada subintervalo, los pesos resultantes de integrar la interpolante resultan ser $1,4,1$ . (Pero los puntos finales de los subintervalos que no sean el primero y el último se utilizan dos veces (como punto final izquierdo de un intervalo y punto final derecho de otro), por lo que se cuentan dos veces, que es donde se encuentra el error $2$ s vienen.