Extensión de una función holomorfa

Question

Sea $\Omega$ sea un dominio simplemente conexo en $\mathbb{C}$ y $A$ sea un conjunto cerrado simplemente conexo tal que $A\subset \Omega$ y $\Omega\setminus A$ está conectado. Sea $f$ sea una función holomorfa en $\Omega\setminus A$ . Es cierto que $f$ puede extenderse a la función meromórfica $g$ en $\Omega$ ?

Answer 1

Toma $\Omega$ el conjunto del plano complejo, y $A$ sea el complemento del disco unitario. Hay funciones que tienen como límite natural el círculo unitario. Por ejemplo, la función $1+z+z^2+z^4+z^8+z^{16}+\cdots$ no se extiende a ningún conjunto abierto que contenga el disco unitario.