Respecto al péndulo simple

Question

Cuando estaba repasando el artículo de la wikipedia he leído los péndulos de los relojes suelen estar formados por una pesa o bob sujeta al extremo inferior de una varilla, con la parte superior sujeta a un pivote para que pueda oscilar. La ventaja de esta construcción es que sitúa el centro de masa cerca del extremo físico del péndulo, más alejado del pivote. De este modo se maximiza el momento de inercia y se minimiza la longitud del péndulo necesaria para un periodo determinado.

Ahora no entiendo como afecta el momento de Inercia al periodo de tiempo

¿Puedo saber cómo afectará la inercia al periodo de tiempo del péndulo simple

Answer 1

Veamos la ecuación. Tomemos la suma de los pares sobre el punto A.

$$I_A\ddot\theta+g\,L\,(M+\frac m2)\sin(\theta)=\tag 10$$

con

$$I_A=I_{\text{CM}}+m\left(\frac L2\right)^2+M\,L^2= \frac {m\,L^2}{12}+m\left(\frac L2\right)^2+M\,L^2=L^2\,(\frac {7m}{12}+M)$$

para un ángulo pequeño $~\theta~$ se obtiene que

$$\omega^2=\frac gL\,\left(\frac{\frac m2+M}{\frac{7m}{12}+M}\right)= \frac gL\,\left(\frac{\frac{m}{2\,M}+1}{\frac{7m}{12\,M}+1}\right)$$

ahora para $ M >> m$

$$\omega\approx\sqrt{\frac gL}\\ T\approx\,2\pi\sqrt{\frac Lg}$$

por lo que el período $~T~$ depende únicamente de la longitud del péndulo $~L$ esto es lo que se quiere conseguir añadiendo masa adicional $~M~$ que mayor que la masa del péndulo $~m~$ al final del péndulo